浮生若梦

本文介绍如何为 Hexo 博客修复 Font Awesome 图标加载问题、将右侧滚动按钮改为"回到底部"功能，以及集成基于 GitHub Discussions 的 Giscus 评论系统，提升博客的交互体验。

引子生活中无处不存在着求和问题，包括离散和 $\Sigma$ 和连续和 $\int$ ，本集合文章会收录本人在学习生活中遇到的一些求和问题，并加以总结。 一阶离散和和连续和的联系本节是作者在高中闲暇时间发现的离散序列中的类似 积分、求导、分部积分 等操作。 离散差分 <——> 导数对于一个序列 $a_1 \ , \ a_2 \ , \ a_3 \cdots a_n$ ， 我们定义向前差分为： \Delta a_i = a_{i+1} - a_i \ , \ i1这里我们为了统一操作，我们只考虑向前差分，并记 $\Delta^0 a_i$ 为原序列。 如果将 $\Delta a_i$ 再次求差分，我们得到： \Delta^2 a_i =\Delta(\Delta a_i) = \Delta a_{i+1} - \Delta a_i= a_{i+2} - 2a_{i+1} + a_i类似的我们有： \begin{aligned} \Delta^3 a_i &= \Delta^2 a_{i+1} - \Delta^2 a_i = a_{i+3} - 3a_{i+2}...

前言由于本人实例还不能到cf青名，用不上jiangly哥哥的代码，暂时自己结合网上的代码和自己的理解写一个模板，日后再更新。 代码模板1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768// O2 O3 优化#pragma GCC optimize("O2")#pragma GCC optimize("O3")#pragma GCC optimize("Ofast")#pragma GCC optimize("unroll-loops")// 头文件#include <bits/stdc++.h>/*// 如果是clang或者gcc 则使用以下头文件#include <iostream>#include <vector>#include...

这次的abc打的很愉快，记录下。 传送门->abc422 AA题就是输入输出题，直接模拟即可。 12345678910111213141516171819202122#pragma GCC optimize("O2")#pragma GCC optimize("O3")#pragma GCC optimize("Ofast")#pragma GCC optimize("unroll-loops")#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define endl '\n'int a,b;char c;int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); cin >> a >> c >> b; if(b==8)cout << a+1 << c <<...

系列文章目录： 数据结构—导论 数据结构—算法基础 数据结构—线性表 数据结构—树 数据结构—并查集、哈希表、堆 数据结构—图 并查集并查集（Disjoint Set Union, Union-Find）是一种高效维护多个不相交集合的数据结构。它用一个森林（Forest）实现：每个集合（集合间不相交）对应一棵树，树的根（root）作为该集合的“代表”或“标识”。 主要操作有两类： 查找Find(x)：查找元素所在的集合，即找到它的根。 合并Union(x, y)：将两个集合合并为一个集合，即找到两个根，将一个根的父节点指向另一个根。 用途包括判断两个元素是否属于同一个集合、合并集合、判环（比如在 Kruskal 算法里避免生成环），等等。 基本实现由于是基于森林的写法，我们这里用父节点表示法来表示树，以及再开一个root[]来记录根节点的位置。 初始化我们把每个节点都看作一个集合，初始化时每个节点的父节点都指向自己，表示每个节点都是根节点。 1parent[i] = i; 查找我们需要沿着树向上移动，直至找到根节点。 12345int find(int...

系列文章目录： 数据结构—导论 数据结构—算法基础 数据结构—线性表 数据结构—树 数据结构—并查集、哈希表、堆 数据结构—图 图图（Graph）是一种由顶点和边组成的抽象数据结构，用于表示对象之间的连接关系。图中的顶点表示对象，边表示顶点之间的连接关系。 一般地，图这个集合用 $G(V,E)$ 表示，其中V是顶点（vertex）的集合，E是边（edge）的集合。 注意： 图的点是有穷非空集合，即顶点数是有限的，且至少有一个顶点，而边可以没有一条边。 图的分类有向图和无向图图按照边有无方向分为有向图和无向图，顾名思义有向图中的边是有方向的，而无向图中的边是没有方向的。 以下示例即为有向图： 有向图可以用集合表示为： \begin{aligned} G&=(V,E) \\ V&= \{A,B,C,D,E,F\}\\ G&=\{,,,,,,,\}\subseteq V\times V \end{aligned}在有向图中，边也叫弧（arc），箭头指向的起点称弧尾（tail），箭头指向的终点称弧头（head）。 注意： 有向图的边集合 \mathbf E = \{...

旋转的表达从二维开始从高中学圆锥曲线时，老师提过爱心曲线的表达为： x^{2}-\left|x\right|y+y^{2}=1即两个分别旋转了45°和-45°的椭圆 $x^2+3y^2=1$ 的叠加。 那时我们就知道，在坐标系上的一个点，绕原点逆时针旋转 $\theta$ 角后，坐标变换为： \begin{aligned} \left\{\begin{matrix} x'=x\cos\theta-y\sin\theta\\ y'=x\sin\theta+y\cos\theta \end{matrix}\right. \end{aligned}在学习了线性代数后，我们知道，这个变换可以表示为矩阵乘法： \begin{pmatrix} x'\\ y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta\\ \sin\theta &...

大物笔记精粹要期末考了😭，整理下笔记。 第一章——质点运动学位置矢量物理学中用一个位置矢量来描述质点的位置，记作 $\mathbf{r}$ ，其大小为 $|\mathbf{r}|$ ，方向为 $\mathbf{e_r}$ 的方向。笛卡尔坐标系中，位置矢量可以表示为 $\mathbf{r} = x \mathbf{e_x} + y \mathbf{e_y} + z \mathbf{e_z}$ ，其中 $x, y, z$ 分别为质点在三个坐标轴上的坐标。 如果位置矢量写成含时的函数，即 $\mathbf{r} = \mathbf{r}(t)$ ，则可以表示质点随时间变化的轨迹，如 $\mathbf{r}(t)=\cos{t}\mathbf{i}+\sin{t}\mathbf{j}$ 。如果消去其中的时间 $t$ ，则可以得到质点运动的轨迹方程，如 $\mathbf{r}(t)=\cos{t}\mathbf{i}+\sin{t}\mathbf{j}$ 可以表示为 $x^2+y^2=1$ 。 位移位置矢量的差记为位移，即 $\Delta...

明天是端午放假，先祝大家端午快乐，今天来水一下月赛。比赛链接牛客小白月赛117 A题目大意题目要求判断一个字符串（内容为26个大小写字母）是否对于任意一个字符，其大写及小写字母均出现。 样例 样例输入 样例输出 1 4 abAB YES 2 2 ab NO 思路我们可以用一个数组来记录每个字符是否出现，然后判断每个字符的大写及小写是否均出现即可。 代码12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int n;string s;map<char,int> cnt;int n;string s;map<char,int> cnt;int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); cin >> n >> s; for(int i=0; i<n;...

系列文章目录： 数据结构—导论 数据结构—算法基础 数据结构—线性表 数据结构—树 数据结构—并查集、哈希表、堆 数据结构—图 树树就是一种特殊的图，是一个无向图，是一种连通且无环的无向图。 含有以下内容： 树与二叉树的定义 二叉树的实现与遍历 树与森林 哈夫曼树与哈夫曼编码 树的定义：树是一个或者多个结点的有限集合，存在一个称为根的特定结点，其余结点分为若干个互不相交的集合，每个集合本身又是一棵树，这些树称为根的子树。如下图： F / \ D J / \ / \ B E G K / \ \ A C L / \ \ / / \ I H M N O P 一些重要名词 结点： 树中的每一个独立单元。 结点的度： 结点拥有的子树个数。 树的度： 树中所有结点度的最大值。 叶子： 度为0的结点或者终端结点。 分支结点：...